Question

Aflati valorile lui a,b apartin R astfel incat:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trebuie sa evitam nedeterminarea (0/0) a limitei din dreapta, pentru asta e necesar ca la descompunerea trinomului x²-7x+b sa obtinem factorul (x-2) care se va simplifica cu numitorul. Asta inseamna ca x=2 este o radacina a trinomului x²-7x+8,   deci 2²-7·2+b=0, de unde obtinem b=10.

Atunci obtinem :

$\lim_{x \to 2} \frac{x^{2}-7x+10}{x-2}= \lim_{x \to 2} \frac{x^{2}-4x+4-3x+6}{x-2}= \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)^{2}-3(x-2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)*(x-2-3)}{x-2} = \lim_{x \to 2} (x-5)=2-5=-3\\Atunci~ \lim_{x \to 2} (x^{3}-a)=-3,~2^{3}-a=-3,~8-a=-3,~a=8+3=11.$

Raspuns: a=11; b=10