Question

Aflati valorile reale ale numerelor x si y pentru care expresia E(x)=√(x²-4x+4)+√(9y²+6y+10) are valoare minima.

Answer 1

$E(x)= \sqrt{ x^{2} -4x+4} + \sqrt{ 9x^{2}+6y+10 }= \\ = \sqrt{(x-2) ^{2} } + \sqrt{(3y+1) ^{2} +9} = \\ =|x-2|+ \sqrt{(3y+1) ^{2} +9}$

Valoarea minima a lui |x-2| este 0. (pentru x=2)

Valoarea minima a lui $\sqrt{(3y+1) ^{2} +9}$ este $\sqrt{9}=3$ si se realizeaza atunci cand $(3y+1)^{2}$ are valoare minima adica 0. (pentru $y=- \frac{1}{3}$)

Deci valorile numerelor x si y pentru care E(x)=min. sunt $\boxed{x=2}~si~\boxed{y= -\frac{1}{3} }.$