Question

Aflati valorile reale pozitive ale nr. x, stiind ca numerele:
$lg( \sqrt{x} ) \\ \frac{3}{2}\\ lg(x)$
sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Answer 1

$\it \div\ \ lg{\sqrt{x}},\ \dfrac{3}{2},\ lgx$

Al doilea termen trebuie să fie egal cu media aritmetică a termenilor vecini lui

$\it \dfrac{lg{\sqrt{x}}+lg x}{2} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow lg{\sqrt{x}}+lg x =3 \Rightarrow lg x^{\frac{1}{2}} +lg x=3 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{1}{2} lg x + lg x =3 \Rightarrow lg x +2lg x = 6 \Rightarrow 3lgx=6|_{:3} \Rightarrow lg x = 2 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow x = 10^2 \Rightarrow x = 100$