Question

Aflati x din egalitatea: 2+5+8+...+x=345​

Answer 1

Răspuns:

44

Explicație pas cu pas:

avem suma unei progresii aritmetice cu n termeni, primul termen este 2, iar ratia r=5-2=3. Vom aplica formula

$S_{n}=\frac{n*(2a_{1}+(n-1)r}{2} ,~unde~stim~S_{n}=345,~a_{1}=2;~r=3.~Inlocuim\\\frac{n*(2*2+(n-1)*3)}{2} =345,~n*(2*2+(n-1)*3)=345*2,~n*(4+3n-3)=690,~n*(3n+1)=690,~3n^{2}+n-690=0,~delta=1+4*3*690=8281=91^{2},~deci~\sqrt{delta}=91.\\n=\frac{-1+91}{2*3} =\frac{90}{6} =15$

a dou solutie o neglijem, deoarece n este natural, dar a doua solutie este negativa.

$Atunci,~x=a_{1}+(n-1)*r=2+(15-1)*3=2+14*3=2+42=44.$