Question

Aflati x si y nr reale stiind ca x patrat+4y patrat-6x+4y+10<_ (mai mic sau egal) 0

Answer 1

x²+4y²-6x+4y+10 ≤ 0
x²-6x+9+4y²+4y+1 ≤ 0
(x-3)²+(2y+1)² ≤ 0
cele doua paranteze sunt clar mai mari sau egale cu 0, deci nu pot fi mai mici sau egale asa cum spune exercitiul, deci vor fi egale cu 0<=> (x-3)²=0 si (2y+1)²=0 (se intampla simultan chestiile astea)
=> x-3=0 => x=3 si 2y+1=0 => y= -1/2

Sper ca te-am ajutat!

Answer 2

$x^{2} + 4y^{2} - 6x + 4y + 10 = \\ x^2 - 6x + 9 + 4y^{2} + 4y + 1 = \\ (x-3)^{2} + (2y+1)^{2} <= 0$

Cum ambii termenii sunt pătrate, ele sunt cel puțin egale cu 0 și ca să respecte condiția trebuie să fie 0, prin urmare x = 3 și y = - 1 / 2