Question

Aflati x,y €N astfel incat radical din x + radical din y=10radical din3

Answer 1

√x +√y  = 10√3
√x = 10√3 - √y
x = 300 +y - 20√(3y)
x ∈ N ⇔ √(3y) ∈ N    ⇒  3y =  p.p. ⇒  y ∈{3, 3³, 3⁵.....3²ⁿ⁺¹} |  300+y≥20√(3y)
ptr.    y = 3             x = 303 - 60 = 243
        y = 27            x = 327 - 180 = 140
        y = 243          x = 543 - 20·27 = 543 - 540 = 3 ⇒
⇒  (x,y) ∈ { (243,3) , (140,27)}