Question

Aflatimasura unghiurilor unui triunghi, stiind ca ele sunt proportionale cu numerele2, 3, 5.

Answer 1

În primul rând, suma unghiurilor unui triunghi este tot timpul de 180°.
Așadar, suma măsurilor celor 3 unghiuri (A, B, C, presupunem) va fi 180°:
m(A) + m(B) + m(C) = 180°.

Utilizând proprietatea de direct proporționalitate:
$\frac{m(A)}{2} = \frac{m(B}{3} = \frac{m(C)}{5} = k$

Vom obține:
m(A) = 2k
m(B) = 3k
m(C) = 5k

Acum, înlocuind în formula de mai sus, obținem:
m(A) + m(B) + m(C) = 180° =>
2k + 3k + 5k = 180° => 10k = 180°
=> k = 180°/10 = 18°
Așadar, acel k din rapoartele de direct proporționalitate este de 18°. Acum nu rămâne decât să înlocuim k-ul în formulele unghiurilor

m(A) = 2k = 2*18° = 36°
m(B) = 3k = 3*18° = 54°
m(C) = 5k = 5*18° = 90°

Opțional, putem face și o verificare:
m(A) + m(B) + m(C) = 36°+54°+90° = 180° :D