Question

Ajuati-ma va rog...imi trebuie urgent:
sa se caculeze f' pentru functia f:D→R:
1) f(x) = 3²ˣ - lg(2x-1)
2) f(x) = x²lgx
3) f(x) = Inx / x³

Answer 1

ne amintim ca f(g(x)) '= f'(g(x)) *g'(x)
  si ca (fg)'=f'g+fg'
 si ca (f/g)' = (f'g-fg')/g²
 asadar
 1) f'= (3^2x)ln3*(2x)'-[1/(2x-1)]*(2x-1)'
 adica  
       2*3^(2x)ln3 -2/(2x-1)

2) asta e mai greu din cauza lui lgx
 il rezolv asa cum e dat
(x²)' lgx +x²* (lgx)'
 (x²)'=2x
lgx=lnx*lge, in care lge este o constanta, deci la derivare , iese in fata
(lgx)'= (lnx*lge)'=lge*(lnx)"=lge*1/x

asadar f'=2xlgx+(x²) (lge)/x=2x *(lgx) +x² lge (1/x)=
                                               =2xlgx +xlge=
                                               =x(2lgx+lge)


3)f'= [(lnx)' *x³-(lnx)* (x³)']/((x³)²)=
    
         [1/x)*x³- (3x²)*lnx]/x^6=

   (x² -3x²lnx)/x^6=
   x²(1-3lnx)/x^6=
 
(1-3lnx)/x^4

pt D'  ⊆D