Question

Ajutati - ma !!

 

Aratati ca urmatoarele nr sunt patrate perfecte:

 a) 32 x 93 - 32 x 85 

 b) 2 la puterea 83 - 4 la puterea 41

 c) 11 x (5 la put. 21 - 5 la 20 - 5 la 18 )

 

 

 

 Urgent !!!! MULTUMESC !!!!!

Answer 1

 ultima cifra a produsului ( 32x93) este ....6    
ultima cifra a produsului (32x85) este ....0 rezulta ca ...6-...0 egal cu 6 deci  este patrat perfect   
ultima cifra a fractiei 2 la puterea 83 este...8   
ultima cifra a fractiei 4 la 41 este ....4 rezulta ca ...8-...4este egal cu ..4 deci rezulta  este patrat perfect    
ultima cifra a fractiei 5 la puterea 21,20,18  este mereu  ...5    
ultima cifra a produsului 21x0 este 0 rezulta  este patrat perfect dar la ultima problema este gresita .... asa cred dar cele doua leam facut sigur bine 

Answer 2

a) dau factor comun pe 32

32 x ( 93 - 85 ) =32  x 8 = 256 , este patrat perfect pentru ca se scrie ca 16 x 16

sau mai poti face asa: 
stii ca 32 = $2^{5}$
8 = $2^{3}$

atunci vine 32 * 8 = $2^{5}$ *  $2^{3}$ = $2^{8}$ = $(2^{4} )^{2}$ , care arata ca este patrat perfect 

b)$2^{83}$  -  $4^{41}$

stii ca 4 = $2^{2}$
deci  $4^{41}$ = ($( 2^{2} )^{41} = 2^{82}$

$2^{83}$  -   $4^{41}$ = $2^{83}$ -$2^{82}$
dau factor comun pe $2^{82}$

= $2^{82}$  x ( $2^{1} - 2^{0}$ ) =  $2^{82} = (2^{41} )^{2}$ ( da , este patrat perfect )

c)11 x ($5^{21}$ - $5^{20} - 5^{18}$ ) 
in paranteza dau factor comun  pe $5^{18}$

= 11 x $5^{18}$ x  ( $5^{21-18} - 5^{20-18} - 5^{18-18}$ )
= 11 x $5^{18}$ x ($5^{3} - 5^{2} -1$ )
= 11 * $5^{18}$ x (125-25-1)
=11 * $5^{18}$ * 99
99 = 11 * 3*3
= 11 * 11 * 3*3 * 5^{18} [/tex]
= $11^{2} * 3^{2} * (5^{9} ) ^{2}$  (da , este patrat perfect)