Question

Ajutati-ma,va rog!

1. a) Cate axe de simetrie are un triunghi isoscel?
    b) Cate axe de simetrie are un triunghi echilateral?
2.Sa se determine masurile unghiurilor formate de doua inaltimi ale unui triunghi echilateral.
3. Aratati ca un triunghi isoscel cacre are un unghi cu masura de 60 de grade este echilateral.

Answer 1

1)
a) Un triunghi isoscel are o singura axa de simetrie.
b) Un triunghi echilateral are 3 axe de simetrie.

2)
Inaltimile triunghiului echilateral se intersecteaza in centrul cercului circumscris, si sunt simetric asezate in jurul centrului cercului,  formand 3 unghiuri egale.
⇒ Unghiul dintre 2 inaltimi este de 360 / 3 = 120°

3)
Avem 2 situatii:

a) Daca triunghiul isoscel are unghiul din varf = 60°, atunci cele doua unghiuri egale de la baza au (180 -60)/2 = 60° (fiecare din cele 2 unghiuri de la baza.) 
=>  Triunghiul isoscel cu unghiul la varf = 60°, este echilateral.

b) Daca triunghiul isoscel are unul din cele doua unghiuri egale de la baza de 60° atunci:
Celalalt unghi de la baza este egal cu el pentru ca e triunghi isoscel. 
Unghiu de la varf  =  180 - (60 + 60) = 180 - 120 = 60°
=> triunghiul isoscel cu un unghi de la baza = 60° este echilateral.