Question

Ajutati-ma va rog !! 1.Proiectiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuza au lungimile de 8 cm si 32 cm . Calculati perimetrul triunghiului.Stiu
ca rezultatul trebuie sa fie 8(5+3radical din 5)cm . Vreau rezolvarea va rog

Answer 1

Desenam Δ ABC, asezat pe ipotenuza BC, cu AB<AC. 

Ducem inaltimea AD, cu D ∈ BC.

Marcam unghiul drept in A.

Marcam unghiurile drepte in D

Scriem 8 pe BD  si 32  pe DC.

Facem o acolada de la B la C si scriem 40.

BC = BD + DC = 8 + 32 = 40 cm.

BD este proiectia catetei AB pe ipotenuza.

DC este proiectia catetei AC pe ipotenuza.

Aplicam teorema catetei AB:

AB²=BC·BD= 40·8=5·8·8=5·64 =64·5

AB = √(64·5)=8√5 cm

Scriem 8√5 pe AB.

Aplicam teorema catetei AC:

AC²=BC·DC= 40·32=5·8·8·4=5·64·4 =64·4·5

AC = √(64·4·5)=8·2√5 cm=16√5

Scriem 16√5 pe AC.

Calculam perimetrul triunghiului ABC :

[tex]\mathcal{P} = BC+AB+AC = 40+8\sqrt5+16\sqrt5=40+24\sqrt5 [/tex]

$\Longrightarrow \mathcal{P} = 8(5+3\sqrt5) cm$