Question

Ajutati-ma va rog am nevoie de raspunsuri pana la ora 3:00
Va rog sa ma ajutati am nevoie de ultima nota

1.aratati ca nr. N=3+3la patrat+3la cub+...+3la puterea70
2.aratati ca daca 10|7a+6b,atunci 10|3a+4b.
3.determinati perechile de numere naturale a si b stiind ca: a+b=231 si (a,b)=21
4.trei puncte sunt colineare daca....
5.numerele naturale x pentru cate 3/x+1€N sunt..

Answer 1

1) 3+3²+3³+...+3⁷⁰=
=(3+3²)+3²(3+3²)+3⁴(3+3²)+....+3⁶⁸(3+3²)=
=(3+3²)(3+3²+3⁴+3⁶⁸)=10*(3+3²+3⁴+...+3⁶⁸) este divizibil cu 10

2) 10|7a+6b,atunci 10|3a+4b.

notam prima cu:
7a+6b=10*c

daca inmultim 3a+4b cu 3, obtinem
3*(7a+6b) =21a+18b=21a+28b-10b= 7*(3a+4b)-10b=7*10*c-10b=10*(7c-b) este divizibil cu 10

3)
Daca (a, b)=21 inseamna ca  a=21x  si b=21y
21x+21y=231,
 21(x+y)=231
⇒ x+y=231:21=11
(x,y)  poate fi  (0,11), (1,10), (2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2), (10,1), (11,0)
Atunci  (a,b) poate fi (0,231), (21,210), (42,189), (63,168), (84,147), (105,126), (126,105), (147,84), (168,63), (189,42), (210,21), (231,0)

4).trei puncte sunt colineare daca se afla pe aceeasi dreapta.

5)numerele naturale x pentru cate 3/x+1€N sunt 1 si 3