Question

AJUTAȚI-MĂ VĂ ROG ambele probleme ​

Answer 1

Răspuns:

3. B(3,-7)

4. Perimetru este $\sqrt{37} (2+\sqrt{2} )$

aria este 37/2

Explicație pas cu pas:

3. B(a,b)

A(5,-5)

Stim ca M este mijlocul segmentului [AB], deci punctul M are coordonatele       ( $\frac{x_{A}+x_{B} }{2 }$ , $\frac{y_{A}+y_{B} }{2}$ ).

M( 4,-6)  => $\frac{5+a}{2} =4$  si  $\frac{-5+b}{2} =-6$

5+a=8 => a=3

-5+b=-12=> b=-7

B(3,-7)

4. M(-2,5), N(4,4,), P(3,-2)

MN=$\sqrt{(x_{N}-x_{M}) ^{2}+(y_{N}-y_{M}) ^{2} } =\sqrt{6^{2} +1^{2} } =\sqrt{37}$

MP=$\sqrt{(x_{P}-x_{M}) ^{2}+(y_{P}-y_{M}) ^{2} }=\sqrt{5^{2}+7^{2} } =\sqrt{25+49} =\sqrt{74}$

NP=$\sqrt{(x_{P}-x_{N}) ^{2}+(y_{P}-y_{N}) ^{2} }=\sqrt{1^{2} +6^{2} } =\sqrt{37}$

MN=NP => triunghi isoscel

$P_{MNP} =MN+NP+MP=2\sqrt{37} +\sqrt{74}$ =$\sqrt{37} (2+\sqrt{2} )$

$Aria_{MNP} =\frac{1}{2} |Det |$

$Det=\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\4&4&1\\3&-2&1\end{array}\right]$ = -37

$Aria_{MNP} =\frac{1}{2} |-37 |=\frac{37}{2}$

In caz ca nu ai facut inca formula arieri cu determinant, iti propun urmatoarea varianta:

Ducem inaltimea din N pe MP. ND perpendiculara pe MP si D este mijlocul [MP]=> DP=$\frac{\sqrt{74} }{2}$

Acum aplicam teorema lui Pitagora in ΔNDP (∡(NDP)=90°, ND cateta, DP cateta, NP=√37 ipotenuza)

$NP^{2} =ND^{2} +DP^{2}$

$ND^2=NP^2-DP^2=\frac{37*4-74}{4} =\frac{74}{4}$

$ND=\frac{\sqrt{74} }{2}$

ARIA=(baza*inaltime)/2=$\frac{\frac{74}{2} }{2} =\frac{37}{2}$