Question

Ajutați ma va rog cu cele doua exercitii atașate in poza

Answer 1

Răspuns:

1.

a) prin constructie, avem ca:

BD ≡ CD (AD mediana) si ∡MDB ≡ ∡NDC (op. la varf)

⇒ (cazul I.U.) Δ BMD ≡ Δ CND

⇒ BM ≡ NC

b) pentru a demonstra ca un patrulater este paralelogram, avem urmatoarele posibilitati:

1. laturile opuse sunt congruente două câte două

2. două laturi opuse sunt paralele și congruente

3. unghiurile opuse sunt congruente

4. diagonalele se înjumătățesc

Vom alege varianta 2.

Δ BMD ≡ Δ CND ⇒ ∡MBD ≡ ∡ NCD

acestea sunt unghiuri alterne interne, considerand dreptele BM si NC cu BC secanta ⇒ BM ║ NC

cum BM ≡ NC ⇒ BMCN paralelogram

c)

in Δ ABD, BM este inaltime

in Δ ADC, CN este inaltime

Aria Δ ABD = (BM · AD) / 2

Aria Δ ADC = (CN · AD) / 2

cum BM ≡ NC ⇒ Aria Δ ABD = Aria Δ ADC

2.

a)

ABCD romb ⇒ Δ ADB ≡ Δ CDB

⇒ ariile Δ ADB si Δ CDB sunt egale

cum AB ≡ DC (baze), iar DN si BM inaltimile corespunzatoare

⇒ DN ≡ BM

b)

DB latura comuna ⇒ (cazul I.C.) Δ DNB ≡ Δ BMD

⇒ ∡NDB ≡ ∡MBD

acestea sunt unghiuri alterne interne, considerand dreptele DN si BM cu DB secanta ⇒ DN ║ MB

cum DN ≡ MB ⇒ BMDN paralelogram

c)

intr-un paralelogram, diagonalele se injumatatesc

in romb, AC ∩ DB = {O}  ⇒ DO ≡ BO

notam cu O' intersectia MN ∩ DB

in dreptunghiul BMDN avem MN ∩ DB = {O'} ⇒ DO' ≡ BO'

⇒ O = O'

⇒ M, N, O coliniare

Explicație pas cu pas: