Question

Ajutati-ma va rog cu problema " Fie G centru de greutate al triunghiului ABC. Paralele construita prin G la dreapta BC intersecteaza laturile Ab si AC  in punctele M si N. Daca : 
a) AB = 18 cm, BC=15 cm si CA=21 cm , aflati Perimetrul AMN

Answer 1

Centrul de greutate se afla pe oricare mediana la 2/3 fata de varf. Notam mediana dusa din A pe BC cu D.
Vom avea AG/AD=2/3; dar MN paralela la BC; din asemanarea triunghiurilor se ajunge la AG/AD=AM/AB=AN/AC=MN/BC=AM+AN+MN/AB+AC+BC=P(AMN)/P(ABC)=2/3 (am folosit proprietatile rapoartelor).
P(ABC)=18+15+21=54 cm.
P(AMN)=2*P(ABC)/3=108/3=36 cm.