Question

AJUTAȚI MA VA ROG! ESTE PENTRU TEST!!! NU COMENTAȚI AIUREA! AM NEVOIE DE AJUTOR!!!

Answer 1

Salut,

Știm că dacă un număr x divide alt număr y, atunci numărul x divide orice multiplu al lui y.

Foarte important de precizat este că:

3·37 = 111.

$Avem\ c\breve{a}:\ \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d,\ iar\\\\\overline{dbca}=1000d+100b+10c+a\\\\37\ |\ \overline{abcd}\Rightarrow 37\ |\ 1000\cdot\overline{abcd}=1000000a+100000b+10000c+1000d=\\\\=999999a+a+99900b+100b+9990c+10c+1000d=\\\\=(1001a+100b+10c)\cdot 999+a+10c+100b+1000d=\\\\=(1001a+100b+10c)\cdot 9\cdot 111+\overline{dbca}=(1001a+100b+10c)\cdot 9\cdot 3\cdot 37+\overline{dbca}=\\\\=M_{37}+\overline{dbca}.$

M₃₇ este notația pentru multiplu de 37.

Am obținut deci că 37 divide pe $1000\cdot\overline{abcd}$, dar acest multiplu al lui $\overline{abcd}$ este suma dintre un multiplu de 37 și chiar $\overline{dbca}$.

De aici, rezultă că 37 îl divide și pe $\overline{dbca}$, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.