Question

Ajutati-ma va rog frumos!!!
12% din elevii unei clase au ochii albaştri. După ce în clasă au venit încă 5 elevi noi, dintre care 3 elevi sunt cu ochi albaştri, fiecare al cincilea elev are ochi albaştri. Câţi elevi sunt acum pe listă în această clasă ?

Answer 1

Voi nota numarul initial al elevilor clasei cu "m"  si numarul initial al elevilor cu ochi albastrii cu "k".
Initial k=12%*m
$k= \frac{12}{100}*m$
In clasa au mai venit 5 elevi, deci m creste cu 5, si 3 dintre ei au ochi albastrii, deci k creste cu 3, iar acum procentul este 1  la 5, adica 20%
$k+3= \frac{20}{100}*(m+5)$

Avem acum un sistem de 2 ecuatii si 2 necunoscute:

$\left \{ {{k= \frac{12m}{100} } \atop {k+3= \frac{20(m+5)}{100} }} \right. \\ Mai\ simplificam \\ \left \{ {{k= \frac{3m}{25} } \atop {k+3= \frac{m+5}{5} }} \right.$

Din prima relatie il vom exprima pe k in functie de m, si il vom introduce in a doua relatie, care devine

$\frac{3m}{25}+3= \frac{m+5}{5}$

Aducem toate fractiile la numitorul 25, pe care nu il voi mai scrie pentru ca se simplifica:

$3m+75=5(m+5) \\ 3m+75=5m+25 \\ 2m=50 \\ m=25$

Deci initial in clasa se aflau 25 de elevi, acum au mai venit 5 deci in total sunt 30 de elevi in acea clasa.

Answer 2

   
$Expresia: \\ "fiecare \;al\;cincilea\;elev" \;inseamna \; \frac{1}{5} \;din\;nrumarul\;elevilor. \\ \frac{1}{5}=\frac{20}{100}= 20\%\;din\;numarul\;elevilor. \\ \\ Notatie: \\ x = \text{numarul de elevi care erau in clasa inainte de a veni cei 5 elevi. }$

$Rezolvare: \\ 12\%\cdot x +3=20\% \cdot (x+5) \\ 20\% \cdot (x+5)-12\%\cdot x =3 \\ \\ \frac{20}{100}\cdot (x+5) - \frac{12}{100} \cdot x = 3 \\ \\ \frac{20 \cdot (x+5)}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x+20 \cdot 5)}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x}{100}+ \frac{20 \cdot 5}{100}- \frac{12x}{100} =3 \\ \\ \frac{20x}{100}+ \frac{100}{100}- \frac{12x}{100} =3$

$\frac{20x}{100}+ 1- \frac{12x}{100} = 3 \\ \\ \frac{20x}{100}- \frac{12x}{100} = 3-1 \\ \\ \frac{20x-12x}{100} = 2 \\ \\ \frac{8x}{100} = 2 \\ \\ x= \frac{100\cdot 2}{8} = \frac{200}{8} =\boxed{25\;elevi\;erau\;la\;inceput.} \\ x+5=25+5 =\boxed{30\;elevi\;sunt\;acum\;pe\;lista\;in\;aceasta\;clasa. }$