Question

ajutați-mă va rog la aceasta problema!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:a) Distanța de la pct. C' la dreapta AB este perpendiculara dusă din pct. C' pe dreapta AB (1). Să vedem ce triunghi este ABC'. Din ipoteză aflăm că prisma este triunghiulară regulată ceea ce înseamnă că baza acesteia este un triunghi echilateral. Mai aflăm că și muchia are aceeași valoare cu latura triunghiului, adică AA'≡ AB (2). De aici rezultă ca figura AA'C'C este pătrat. Diagonala pătratului este: AC' care se calculează cu T. lui Pitagora: $AC'^{2} =AA'^{2} +AB^{2}$. Dar știm egalitatea (2) și avem: $AC'=AA'\sqrt{2}$.  Pentru fața BB'C'C și aceasta este pătrat, diagonala care ne interesează este  se calculează la fel cu cea de mai sus și este: $BC'=BC\sqrt{2}$. Dar știm că toate laturile bazelor piramidei și muchiile sunt egale și au valoarea 6cm ⇒valoarea segmentelor AC' și BC' este aceeași, adică 6√2. Acest lucru ne arată faptul că ΔABC este isoscel. Distanța de la punctul C' la dreapta AB este înălțime, mediană, mediatoare, bisectoare. Notăm mijlocul segmentului AB cu P și unim C' cu P. Segmentul C'P reprezintă distanța de la punctul C' la dreapta AB. ΔC'PB este dreptunghic o să avem:$C'P^{2} = C'B^{2} -BP^{2}$ (din T. lui Pitagora). Dar BP este $\frac{1}{2} AB$ adică este 3 cm și $C'B=AB\sqrt{2}$ Rezultă: $C'P^{2} =(AB\sqrt{2} )^{2} + (\frac{AB}{2}) ^{2}$ sau $C'P^{2} = AB^{2}(2+\frac{1}{4})$ ;  $C'P^{2} = \frac{9}{4} AB^{2}$ de unde: $C'P=\frac{3}{2} AB$ sau C'P=9cm.

b) Pentru a demonstra acest lucru trebuie să demonstrăm că distanța de la segmentul AB la planul (B'OC) este constantă. Acest lucru se face prin a arăta că oricare punct de pe segmentul AB este egal depărtat de oricare punct al planului (B'OC). Luăm punctele A și B de segmentul AB și încercăm să vedem punctele din planul (B'OC). În acest plan avem segmentul B'C iar perpendiculara din punctul B pe segmentul B'C se află la mijlocul acestui segment (segmentul fiind și diagonală în pătratul BB'C'C). Notăm piciorul perpendicularei cu M și avem distanța de la dreapta AB la B'C, segmentul BM. Mărimea acestuia este jumătate din diagonala dreptunghiului unei fețe laterale cu muchia 6cm.  În partea cealaltă a segmentului AB, avem fața laterală AA'C'C care este pătrat cu latura de 6cm a cărui diagonale formează unghiuri drepte și se înjumătățesc. Deci distanța de la punctul A la segmentul OC (conținut în planul  (B'OC)) este AO iar ca valoare este jumătate din diagonala pătratului AA'C'C. În concluzie, am arătat că avem două puncte distincte ale segmentului AB și anume A și B egal depărtate de două drepte aflate în planul (B'OC) și anume de OC și respectiv de B'C valoarea distanței este de $3\sqrt{2}$ (din T. lui Pitagora).