Question

Ajutatima la unul sau toate exercitiile astea, va rog muult, dau coroane!

Answer 1

3+3^{2} +3^{3} +....+3^{48} 

scoatem pe 3^{...}  in factor si grupam astfel incat 1+3+9=13

3(1+3+9) +3^{4}(1+3+9)+...+3^{46}(1+3+9)= 13(3+3^{4}+...3^{46})⇒nr divizibil cu 13
Procedam ca mai sus doar ca de data aceasta ascoatem in factori astfel:

7+7^{2} +7^{3}+7^{4}+...+7^{61}+7^{62}+7^{63}+7^{64}  =

=7(1+49) + 7^{2} (1+49)+... +7^{61}(1+49) +7^{62}(1+49)=

=50 (7+7^{2} +...+7^{61}+7^{62} ) ⇒nr divizibil cu 10

Observam ca suma primilor 4 termeni este 15. Vom proceda ca la exercitiile de mai sus

(1+2+2^{2} +2^{3})+ 2^{4}(1+2+2^{2} +2^{3})+...+2^{2008}(1+2+2^{2} +2^{3}) = 15( 1+2^{4}+...+2^{2008}) ⇒ nr divizibil cu 15