Matematică, întrebare adresată de boss1235, 9 ani în urmă

AJUTATIMA REPEDE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!DAU CORONITA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
DETERMINATI CIFRA DE PE POZITIA 2013 A NUMARULUI
A=1223334444..........20132013.......2013
2013 grupe de 2013
indicatie:,,cifrelor numarului A se pot aseza pe verticala intr-un tabeL nr.cifre
randul 1 1 1
randul 2 2 2 2
trei puncte trei puncte
randul9 9 ... 9 9
randul 10 10 10 ... ... 10 2·10
randul 11 11 11 ... ... ... 11 2·11
trei puncte
randul 99 99 99 ... ... ... ... 99 2·99
randul 100 100 100 ... ... ... ... ... 100 3·100
VA ROG REPEDE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de flavistin

Ai o posibila metoda de rezolvare mai jos.
Numaram cifrele in grupele de o cifra , apoi in grupele de 2 cifre,..., pana ne apropiem de 2013 cifre :
De la 1 la 9 avem 1 de 2, 2 de 2, 3 de 3 , .... , 9 de 9 deci numarul de cifre este dat de suma Gauss
1+2+..+9=(9+1)*9/2=45 cifre
De la 10 la 99 avem 10 de 10, 11 de 11, 12 de 12 , .... , 99 de 99 deci numarul de cifre este dat de progresia aritmetica luata de 2 ori (numerele au 2 cifre)
2*(10+11+..+99)=2*(10+99)*90/2=9810 cifre
45+9810=9855 > 2013>45 rezulta ca a 2013-a cifra este intr-o grupa ce contine numar cu 2 cifre
2013-45=1968 cifre aflate in grupe de numere de 2 cifre
De la 10 la n , unde n=abbarat (numar de 2 cifre) avem 2*(10+11+...+n) = 2*(10+n)(n-9)/2 = (10+n)(n-9) cifre (1)
Cautam cel mai apropiat produs (1) de 1968 rezulta (10+n)(n-9)=n^2 + n – 90 <= 1968< (10+n+1)(n+1-9)
44^2 =1936 < 1968 < 2025=45^2
Verificam n=44 rezulta (10+44)(44-9)=1890<2013<(10+45)(45-9)=1980 (A)
Deci de la 1 la 44 avem: de la 1 la 9 sunt 45 iar de 10 la 44 sunt (10+44)(44-9)=1890, in total 45 + 1890=1935 cifre
2013-1935=78 cifre vor fi continute in grupele de 45
78:2=39 grupe complete de 45 deci cifra de pe pozitia 2013 este 5

boss1235: MULTUMESC

flavistin: Cu placere!

Răspuns de alecsaflorin

Eu stiu.Avem o serie x=xxxx..x de x ori astfel exista f muilte serii:seria 1..1 etc.1+2+3+...+9+2*10+2*11+...+2nn max=99.Ultimul 9 dinbseria 99 reprezinta a 9899 a cifra a nr A dar 2013<9899.n=nr de 2 cifre.Cifra zecilor a unei serii n=2K a cifrei A=impar iar cifra este 5. Cred ca intelegi.

alecsaflorin: mai multe*

boss1235: DA INTELEG

alecsaflorin: Ok

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 8 ani în urmă

Corecteaza enunturile: a) Oamenii poate sa se mai si insele in viata b) Noi,voi,ei veti reusi impreuna,sunt sigur. c) Familia Ionescu m-au ajutat mult cand m-am mutat.

Matematică, 8 ani în urmă

Determinați măsură celui de-al treilea unghi al triunghiulii abc cunoscând a) măsură lui a =42 de grade și 10 minute și măsură lui b =57 de grade 50de minute b) măsură lui a = 1 pe 2 * cu măsură lui c = 20 de grade și 20 de minute c) măsură lui b =37de grade și 41 de minute și măsură lui c = 68 de grade și 33 de minute...

Matematică, 8 ani în urmă

Vă rog vreau exercitiul 6 ...