Question

Ajuti va rog mult!!! Dau 100 de puncte. Multumesc!!!! Pentru ex.5 am nevoie

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) AD = 4 cm

BE este bisectoarea ∢ABC => ∢CBE ≡ ∢ABE = 45°

în ΔCBE dreptunghic => ∢CEB = 45° => ΔCBE este dreptunghic isoscel => EC ≡ BC

BC ≡ AD => EC = 4 cm

$\frac{EC}{DE} = \frac{1}{2} \implies DE = 2EC$

DC = EC + DE = EC + 2EC = 3EC = 3•4 = 12

=> DC ≡ AB = 12 cm

ducem AM ⊥ BE, M ∈ BE

în ΔAMB dreptunghic: ∢ABE = 45° => ΔAMB este dreptunghic isoscel => AM ≡ BM

T.P.: AM² + BM² = AB² <=> 2AM² = 12² <=> AM² = 72

=> AM = 6√2 cm

b)

$Aria_{ABCD} = AB \times BC = 12 \times 4 = 48 \: {cm}^{2}$

în ΔAED, BC este înălțimea corespunzătoare laturii AB:

$Aria_{\triangle AEB} = \frac{BC \times AB}{2} = \frac{4 \times 12}{2} = 24 \: {cm}^{2}$

→

$\frac{Aria_{\triangle AEB}}{Aria_{ABCD}} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} = \frac{50}{100} \\ \implies Aria_{\triangle AEB} = 50 \%\cdot Aria_{ABCD}$

=> p = 50

Answer 2

a)

In triunghiul AHB avem unghiul H = 90 si unghiul B = 45 => triunghiul AHB este dreptunghic isoscel => ipotenuza poate fi calculata astfel:

$AB=AH\sqrt{2} = > AH=\frac{AB\sqrt{2} }{2}$, unde AH este distanta ceruta.

Singura necunoscuta este AB.

In triunghiul ECB  avem unghiul C = 90 si unghiul B = 45(BE fiiind bisectoare imparte unghiul ABC in 2 unghiuri egale 45 si 45) => triunghiul ECB este dreptunghic isoscel => BC=EC=DE/2 => DE=2*EC=2*4=8 (cm)

AB=BC=DE+EC=8+4=12 (cm)

=> $AH=\frac{12\sqrt{2} }{2} =6\sqrt{2}(cm)$

b)

$A_{ABCD} =AB*AD=12*4=48 (cm^2)$

$A_{AEB}=A_{ABCD}-A_{ADE}-A_{BCE}=48-8*4/2-4*4/2=24 (cm^2)$

$A_{AEB}=\frac{p}{100}A_{ABCD} = > p=50$