Question

AJUTOOOOOR !!!! VA ROOOOOG !!!! DAU COROANA !!!!! <3

Fie fractia F(x,y) = \frac{16 x^{2} + y^{2} + 8xy + 40x +25+10y}{16 x^{2}-25+8xy+ y^{2}}

a) . Simplificati fractia F
b) . Calculati F(2;-1)
c) . Calculati F( a;-2a + 3 ) pentru a ∈ ℝ - {-4;1}
d) . Determinati valorile intregi ale lui a pentru care F(a;-2a+3) ∈ ℤ

Answer 1

Stiind formula: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac rescriem:

La numarator: 16x^2+y^2+8xy+40x+10y+25 =
= (4x)^2+y^2+5^2+2*4x*y+2*y*5+2*4x*5 =
= (4x + y + 5)^2

Stiind (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 si a^2-b^2=(a-b)(a+b) rescriem:

La numitor: 16x^2-25+8xy+y^2 =
= [(4x)^2+2*4x*y+y^2] - 5^2 =
= (4x+y)^2 - 5^2 =
= (4x+y+5)(4x+y-5)

F(x,y) = (4x+y+5)/(4x+y-5)
F(2,-1) = (8-1+5)/(8-1-5)=12/2=6
F(a, -2a+3) = (4a-2a+3+5)/(4a-2a+3-5) = (2a+8)/(2a-2) = (a+4)/(a-1)
Asta inseamna ca F(a, -2a+3) s-ar anula in 1 si ar fi 0 in -4.

Nu vad exact ce scrie la punctul d) dar daca patratul ala cu X pe el vrea sa fie Z (multimea numerelor intregi) atunci:
(a+4)/(a-1) = (a-1+5)/(a-1)=1 + 5/(a-1)
(a-1) € {-5, -1, 1, 5} (divizorii lui 5; € = apartine) -- adaugam +1
a € {-4, 0, 2, 6}
Daca e Z* (multimea numerelor intregi fara 0) atunci:
a € {0,2,6}
Daca e N:
a € {-4,2,6}
Daca e N*:
a € {2,6}