Question

AJUTOOOOOR !!!!! VA ROOOOOG !!!!! DAU COROANA !!!!!! <3

Prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are AB = 20 cm si AA' = 18 cm . Notam cu O intersectia diagonalelor AC si BD .

Calculati :

a). distanta de la varful A' la dreapta BD
b). sin(<A',BC)
c). distanta de la mijlocul M al muchiei AA' la planul (A'BD)

Answer 1

vezi atasament sper sa nu fi gresit la calcule
la c) se calculeaza intai distanta de la A la (A'BD)  dupa ce se arata mai intai ca distanta  aceasta se masoara pe perpendiculara dusa din A pe A'O
apoi din TFA ⇒distanta de la M la planul (A'BD) este 1/2 din distanta de la A la (A'BD)

Answer 2

a)

AA'⊥(ABCD), AO⊥BD ⇒ T3P ⇒ A'O⊥BD ⇒ d(A';BD)=A'O

AC=20√2 cm (vezi pitagora in ADC)

AO=AC/2=10√2 cm, cu pitagora in AA'O rezulta A'O=√(AA'^2+AO^2)

A'O=2√131 cm

b)

BC⊥(ABB'A') ⇒ BC⊥A'B ⇒ ∡A'BC=90° ⇒ sin 90°=1

c)

ducem MN⊥A'O

observam ca:

1) AA'⊥(ABCD), AO⊥BD ⇒ T3P ⇒ MO⊥BD

2) MN⊥A'O, A'O⊥BD si MO⊥BD ⇒ T3P R2 ⇒ MN⊥(A'BD) ⇒ d(M;(A'BD))=MN

tr. A'MN si tr. A'OA sunt asemenea (UU) (vezi figura a doua)

MN/AO=A'M/A'O

MN=AO x A'M/A'O

MN=(45√262)/131