Matematică, întrebare adresată de pisicutacoco, 9 ani în urmă

AJUTOOOOR !!!!! VA ROOOOOG !!!! DAU COROANA !!!!! <3

Se reprezinta un triunghi isoscel ABC cu AB = AC si m(A) = 40° . Bisectoarea unghiului ∡ABC intersecteaza latura AC in D , DE este paralela cu AB , E ∈ BC , iar perpendiculara din E pe BD intersecteaza latura AB in P

a). Demonstrati ca triunghiul DEC este isoscel
b). Demonstrati ca BEDP este romb
c). Determinati masura unghiului ∡EPC

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ovdumi
14

a)

DE║AB, PE secanta ⇒ ∡DEC=∡ABC=70° corespondente ⇒ tr. DEC este isoscel cu unghiurile de la baza congruente, ∡DEC=∡DCE=70°

b)

DE║AB, PE secanta ⇒ ∡ABD=∡BDE=35° alterne interne

rezulta tr. BDE isoscel,  ∡EBD=∡EDB=35°

EP⊥BD, EO este inaltime si mediana ⇒ BO=OD

triunghiurile POB si DOE sunt congruente (ULU)

∡PBO=∡EDO alterne interne

BO=OD

∡BOP=∡DOE opuse la varf

rezulta:

 BP=DE

BP║DE

BD⊥EP, in concluzie BEDP este paralelogram cu diagonalele perpendiculare deci e romb

c)

∡DEC=70°

∡DEO=∡BED/2=(180-70)/2=55°

BCDP este trapez isoscel (simplu de aratat) ⇒ ΔBDC≡ΔBCP (LUL) , (fara detalii) ⇒ ∡PCB=∡CBD=35°

in tr. CEP avem:

∡EPC=180 - (∡DEO+∡DEC) - ∡PCB=180 - 55 - 70 - 35

∡EPC=20°



Anexe:

ovdumi: am facut o corectie asa ca trebuie sa reincarci pagina
pisicutacoco: multumesc
Răspuns de albatran
3
ai alaturat desene si calcule
ca idee,BEDPromb,  ECDP trapez  oarecare, BCDP trapez isoscel
Anexe:

pisicutacoco: multumesc !
albatran: pt desen , uita-te la Ovdumi; pt scris, uitra-te la Ovdumi...pt munca, la amandoi
albatran: mersi si eu pisicoco...am staaaat, nu vazusem solutia lui Ovdumi..ma bucur ca ne-am confirmat reciproc...am intarziat Si pt ca de mana nu aveam undesen [prea bun...totusi problema cam grea...nu o vad ca subiect de geome plana la ev nationale
ovdumi: cute man indeed!
Alte întrebări interesante