AJUTOOOR E URGENT PROBLEMA E IN POZA
Răspunsuri la întrebare
Ai răspunsurile mai jos. Sper ca te-am ajutat si ca ai înțeles....
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) AB=12, AD=12, CD=3. Atunci Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD/2=(12+3)·12/2=15·6=90cm².
b) M - mijlocul lui AD, ⇒AM=DM. N=Sim(M)C, ⇒CM=NM.
Atunci ΔAMN≡ΔDMC după criteriul LUL, deoarece ∡AMN=∡DMC ca unghiuri opuse la vârf. Atunci CD=NA și ∡ANM=∡DCM, dar aceste unghiuri sunt alterne interna la dreptele AN și DC cu secanta CN, ⇒AN║DC. Avem și AB║DC, dar prin punctul A poate trece o unică dreaptă paralelă la DC, deci N,A,B sunt coliniare.
c) Aria(ΔBCM)=Aria(ABCD)-Aria(ΔABM)-Aria(ΔCDM)=90-(1/2)·AB·AM - (1/2)·CD·DM=90-(1/2)·12·6-(1/2)·3·6=90-36-9=45cm².
Trasăm CF⊥AB, F∈AB, ⇒CD=FA=3, CF=DA=12, BF=AB-AF=12-3=9.
Din ΔBCF, BC²=BF²+CF²=9²+12²=91+144=225=15², deci BC=15cm.
Trasăm ME⊥BC. E∈BC, atunci d(M,BC)=ME.
Din formula ariei, Aria(ΔBCM)=(1/2)·BC·ME, dar Aria(ΔBCM)=45cm²
Atunci (1/2)·BC·ME=45, ⇒15·ME=45·2, ⇒ME=(45·2)/15=6cm=d(M,BC)
