Question

AJUTOOOR VA ROOG
Se consideră funcția f:R → R, f (x) = e^x - x​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) lim x->∞(e^x -x)/((e^(x+1) -(x+1)) =

= lim x->∞(e^x -x)/((e*e^x -(x+1)) = impartim cu e^x

= lim x->∞(1 -x/e^x)/(e -(x+1)/e^x) = 1/e

b) f'(x) = e^x -1

e^x -1 = 0,  e^x = 1 = e^0 ,  x =0

f(0) = e^0 -0 = 1

Punct de extrem (0; 1), singurul pt.ca

derivata are o singura radacina

c) Daca dreapta e tangenta, au un punct comun:

e^x -x = (e-1)x = e*x -x

e^x = e*x,  x =1  

f(1) = e -1,   punct comun (1; e -1)

f'(1) = e -1

Ec.tangentei in punctul (1; e-1) este:

y -(e-1) = f'(1)(x -1) = (e-1)(x-1)

y -(e-1) = (e-1)x - (e-1)

y = (e-1)x  , adica dreapta data