Question

Ajutoor ... 2 . Sa se determine x apartine R astfel incat sa fie definite expresiile :
a) radical din x-3 ,
i) radical din x la a doua -3x ,
j) radical din 24x + 9x la a doua + 16

Answer 1

Expresiile sunt definite daca ce ai in interiorul radicalului este mereu pozitiv(≥0), conditia de existenta.

a) √x-3 ∈ R ⇔ x-3 ≥ 0⇒x ≥ 3⇒x ∈ [3; +∞).
i) √x²-3x ∈ R ⇔ x²-3x ≥ 0. Aici trebuie sa dai factor comun: x(x-3) ≥ 0 si poti sa ai doua cazuri: 1. x ≥ 0 si 2. x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥3. Acum, pentru ca e un produs, trebuie sa intersectezi intervalele. Deci vei avea x ∈ [0, +∞) ∩ [3, +∞)=[3, +∞);
j) √24x+9x²+16 ∈ R
O aducem intr-o forma mai comuna, de functie de gradul II: √9x²+24x+16
Deci, ca mai devreme 9x²+24x+16 ≥ 0. Intamplator chiar este un binom, deci poate fi scris ca (3x+4)²≥0.
In acest caz, este o afirmatie adevarata, ∀ x ∈ R, pentru ca binomul, ca orice patrat, este mereu pozitiv.
Deci x ∈ R.