Question

Ajutor



1+5+9+13+…+139


1+5+9+13+…+181


10+13+16…151



21+24+27+….+276



21+26+31+…+251

Dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$S = 1+5+9+13+…+139 = 1+5+9+13+…+137 + 138 + 139 = 1 + (1 + 4) + (1 + 8) + (1 + 12) + ... + (1 + 136) + 138 + 139 = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{35} + (4 + 8 + 12 + ... + 136) + 277 = 35 + 4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 34) + 277 = 35 + 4 \cdot \dfrac{34 \cdot 35}{2} + 277 = 35 + 2380 + 277 = \bf 2692$

Answer 2

Identificam ratia = 4 (5-1 = 4)
an= a1+(n-1)*r
181 = 1 + (n-1)*4
181- 1 = 4(n-1)
180 = 4n - 4
4n = 184 => n = 184/4 = 46
=> 181 e al 46-lea termen din aceasta progresie aritmetica
Folosim formula Sn = [(a1+an)*n]/2
Sn = [(1+181)*4]/2
Sn = (182*4)/2
Sn = 728/2 = 364

Așa se fac și celelalte

r = 3 (a2-a1 = 24-21 = 3)
an = a1 + (n-1)*r
276 = 21 + (n-1)*3
255 = 3n-3
258 = 3n => n = 258/3 = 86
Sn = [(a1+an)*n]/2
Sn = [(21+276)*86]/2
Sn = (297*86)/2 = 12771

21+26+31+…+251
r = 5
251 = 21 + 5n - 5
225 = 5n=> n = 225/5 = 45
Sn = [(21+251)*45]2
Sn = (272*45)/2
Sn = 6120