Question

ajutor! 50 pct!
Diagonala Bd a paralelogramului ABCD este congruenta cu latura [AD] . Se noteaza cu E simetricul punctului B fata de mijlocul laturii [CD]. Sa se demonstreze ca:
a) BE⊥CD
b)AD=DE
c) punctele A,D, E sunt colineare
Va rog!! macar desenul

Answer 1

teorie. simetricul lui B fata de O mijlocul lui CD se face prelungind BO cu un segment OE=BO

am notat cu x unghiurile congruente rezultate din enunt:
BD=AD=BC ⇒ tr.ADB este isoscel ⇒ ∡BAD=∡ABD
ABCD e paralelogram ⇒ ∡A=∡C
AB║CD ⇒ ∡ABD=∡BDC alterne interne
observam ca tr.BCD este isoscel (unghiurile de la baza DC congruente), BO e mediana si inaltime ⇒ BO⊥CD ⇒  BE⊥CD

triunghiurile dreptunghice BDO si EDO sunt congruente:
BO=OE si DO comuna ⇒ BD=DE (1) ⇒ BD=AD=DE
triunghiurile dreptunghice BCO si ECO sunt congruente:
BO=OE si OC comuna ⇒ BC=CE  (2) 
din (1) si (2) rezulta BE=CE=BD=DE ⇒  BCED este romb (patrulater cu laturile congruente si diagonalele perpendiculare) ⇒ DE║BC si BC║AD ⇒ postulatul lui euclid ⇒ A,D,E coliniare