Question

Ajutor, am nevoie pana azi la 11:

Bugs Bunny urca pe o culme ce masoara 10 pasi. El poate sari 1 sau 2 pasi de fiecare data cand face un salt. Niciodata nu sare in jos ci doar in sus. In cate moduri diferite poate Bugs Bunny sa urce culmea de 10 pasi. Furnizati dovezi care sa va justifice rationamentul. (Diagrame,tabele, desene, orice) va rog mult. Multumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

6  feluri, daca NU CONTEAZA ordinea salturilor mici si mari

99 de feluri daca ordinea salturilor CONTEAZA

Explicație pas cu pas:

• daca ordinea salturilor diferite nu conteaza

fie p nunmarul de salturi de un pas si P, salturile de 2 pasi

atunci putem scrie

p+2P=10

este o ecuatie de grad 1 cu 2 necunoscute

ca perechi de numere naturale** exista un numar multiplu dar finit de solutii

ele se pot afla fie scriind o relatie (de la clas 5 in sus) fie dand valori naturale uneia dintre necunoscute si afland-o pe cealalata, calcul  cu calcul, punctual (ecuatie cu ecuatie)

este preferabil sa se dea valori lui P si nu lui p, pt ca discutia sa fie mai scurta

P=0....p=10-0=10

P=1......p=10-2*1=8

P=2.....p=10-2*2=6

P=3....p=10-2*3=4

P=4....p=10-2*4=2

P=5....p=10-2*5=0

total 6 variante

• Liceu, practic, in invatanmantul de stat din Ro

• daca ordinea salturilor diferite contreaza, greu de oferit diagrame sau  tabele pt clase mici aici, dar am o sugestie pt "explicatie"  ***

pt P=0, p=10...Comb de 10 luatecate10=1 varianta

pt P=1...p=8  Cpmb de 9 luate cate 1=Comde 9 luatecate8=9 ....

pt P=2...p=6...Cpmb de 8 luate cate 2= Cde 8luatecate6=28

pt P=3, p=4...Comb de 7 luate cate3=C de 7 luate cate4=35

pt P=4, p=2...Comb de 6 luate cate2=Cde 6 luatecate4=15

PtP=5, p=0..Comb f de 5 luiatecate5=1

total

1+9+28+50+1=99 moduri diferite

** pt clasele mai mari, solutii in  NxN

*** daca e vorba de clase din cursul primar, gimnazial sau echivalent, pt a arata cum se pot "combina"  2 tipuri de elemente al aceleiasi multimi cu "n" elente

sugerez a se lua " k" elemente de un fel si "n-k "elemente de alt fel unde 0≤k≤n

elementele pot fi ..

scobitori pt salturile de 2 pasi

si , respectiv,

jumatati de scobitori   pt  salturile de un pas ;

recomand colorarea uneia dinte categorii (jumatatile . sa zicem) din ele pt ca un copil sa vada mai clar diferenta cand un numar dat de bete de ambele categorii se ORDONEAZA in un anume fel

se poata arata atat alegerea numarului de scobitori pt a 'acoperi" un drum de 10 pasi (cat 10 jumati de scobitori) cat si "combinarea " acestora pt un numar dat , "k" de scobitori si "n-k" de jumatati de scobitori;util si pt a materializa formula combinarilor complementare

se pot folosi si bete  de uz ...bucataresc, tip frigarui sau de incercat prajiturile; sunt mai mari mai vizibile si mai usor de manevrat si mai prietenioase... lacuite si nu inteapa la ambele capete; deasemenea faptul ca au doar un varf poate su.gera sensul de deplasare a lui Bugs Bunny.

"sper ca v-am ajutat"::)))