Question

ajutor
b trebuie neapărat vă rog​

Answer 1

Răspuns:

Se arată prin calcul că

$\dfrac{1}{a_ka_{k+1}a_{k+2}}=\dfrac{1}{2r^2}\left(\dfrac{1}{a_k}-\dfrac{2}{a_{k+1}}+\dfrac{1}{a_{k+2}}\right)$

Aplicând suma de la 1 la n se obține

$b_n=\dfrac{1}{2r^2}\left(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}-\dfrac{1}{a_{n+1}}+\dfrac{1}{a_{n+2}}\right)=\dfrac{1}{2r^2}\left(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}-\dfrac{1}{a_1+nr}+\dfrac{1}{a_1+(n+1)r}\right)$

Trecând la limită, se obține

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}b_n=\dfrac{1}{2r^2}\left(\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}\right)=\dfrac{1}{2r^2}\cdot \dfrac{r}{a_1a_2}=\dfrac{1}{2ra_1a_2}$

Explicație pas cu pas: