Question

AJUTOR!!!!!!!!!!!!! DAU COROANĂ!!!!!!! Fie triunghiul MNP cu m(M)=30*, MN=4 cm, MP=6cm. Calculează latura pătratului înscris în același cerc cu triunghiul MNP

Answer 1

Ducem înălțimea NQ, cu Q pe MP.

Cu teorema unghiului de 30° în ΔQMN ⇒ NQ = 2 cm

Cu teorema lui Pitagora în ΔQMN ⇒ MQ = 2√3 cm

QP = MP - MQ = 6 - 2√3.

Cu teorema lui Pitagora în Δ QNP ⇒ NP² = 52 - 24√3

Aplicăm teorema sinusurilor :

NP/sinM = 2R ⇒ NP²/sin²M = 4R²⇒ (54 - 24√3)/(1/4) = 4R² ⇒

⇒ R² = 52 - 24√3

Latura pătratului înscris în cercul de rază R este  l = R√2 ⇒ 

l²  = R² · 2  ⇒ l² = (52 - 24√3) · 2 = 104 - 48√3 = 4(26 - 12√3) ⇒

⇒ l = 2√(26 - 12√3) .