Question

Ajutor dau coroana va rog .
Demonstrați că :
a)x^2 + 2x +2 > 0 oricare x aparține R
b) x^4 - 4x^2 +5 >0 oricare x aparține R
c) x^2 -x +1>1 oricare x aparține R

Answer 1

$a) x^2+2x+2 = x^2+2x+1+1 = (x+1)^2+1 \ \textgreater \ 0, \forall x\in\mathbb_{R} \\ \\ b) x^4-4x^2+5 = x^2-4x^2+4+1 =(x^2-2)^2+1\ \textgreater \ 0, \forall x\in\mathbb_{R} \\ \\ c) x^2-x+1=x^2-2x+1+x = (x-1)^2 +x \ \textgreater \ 1, \forall x\in\mathbb_{R}$