Question

AJUTOR! Explicati matematic va rog! Dau coronita!
Fie ABC un triunghi drepthunghic cu m(A) = 90 de grade. M este simetricul lui A fata de mijlocul ipotenuzei [BC]. Demonstrati ca ABMC este drepthunghi.

Answer 1

Notam cu N mijlocul ipotenuzei BC.
⇒AN = NM = AM /2


In Δ ABC, dr.in A:
AN = mediana dusa din varful unghiului drept pe ipotenuza BC
⇒AN = BC/2 = BN =NC

N este mijlocul lui BC dar si al lui AM.

Un dreptunghi este paralelogramul cu un unghi drept.
Stim ca ABMC este patrulater convex (diagonalele sale sunt AM si BC). Deoarece diagonalele sale au acelasi mijloc (N) ⇒ ABMC paralelogram.
Cum  m(<BAC) = 90° ⇒ ABMC dreptunghi