Question

Ajutor! Fie sirul [tex]( a_{n} )
[/tex] , $a_{0}=0, a_{1}=1, a_{2}=4, a_{k+1}=2 a_{k}- a_{k-2}-2k+5$ . Sa se determine sirul $( a_{n} )$ si suma primilor n termeni ai sirului.  
      
        Multumesc anticipat! 

Answer 1

$a_{2+1}= a_{3}= 2 a_{2}- a_{2-2}-2x2+5=2x4-0-4+5=9$
$a_{3+1}= a_{4}= 2a_{3}- a_{3-2}-2x3+5=2x9-1-6+5=16$
$a_{4+1}= a_{5}= 2a_{4}- a_{4-2}-2x4+5=32-4-8+5=25$
  (si tot asa este valabil pentru orice termen)
$a_{3}=9 ; a_{4}=16 ; a_{5}=25 ; a_{6}=36.$     
(observam ca ori al catelea termen ar fi, termenul va fi egal cu el la puterea a doua)
   Inseamna ca $a_{n}=n^{2}$
$S_{n} = \frac{( a_{1+a_{n} } )n }{2} = \frac{(1+ n^{2} )n}{2}$