Question

cum determin imaginea functiei f: R--->R daca f(x)=2x/x2+1

Answer 1

Se notează funcția cu y și trebuie aflate valorile lui y. Se obține
$\displaystyle\frac{2x}{x^2+1}=y\Rightarrow yx^2-2x+y=0$
Cum $x\in\mathbb{R}$ se pune condiția ca ecuația să aibă rădăcini reale, adică $\Delta\ge 0$. Rezultă
$4-4y^2\ge 0\Rightarrow y\in[-1,1]$
Deci $Im f=[-1,1]$