Question

Ajutor la mate, la radicalii de ordinul n. Imi provoaca probleme doar punctul e) din imagine. Pe restul stiu sa le fac. ​

Answer 1

Răspuns:

622

Explicație pas cu pas:

descompunem in factori pe 625, 48 si 243

625 | 5                        48 | 2                         243 | 3

125 | 5                         24 | 2                            81 | 3

25 | 5                           12 | 2                            27 | 3

5 | 5                               6 | 2                              9 | 3

1                                      3 | 3                              3 | 3

                                       1                                    1

-> 625 = $5^{4}$; 48 = 3 * $2^{4}$; 243 = $3^{5}$ = 3 * $3^{4}$

stiind ca $\sqrt[4]{a^{4}} = a$, putem face calculele:

-> $(\sqrt[4]{5^4} +\sqrt[4]{3} )(5 + \sqrt[4]{3*2^{4}} - \sqrt[4]{3*3^{4}} )$

-> (5 + $\sqrt[4]{3}$)(5 + $2\sqrt[4]{3} -3\sqrt[4]{3}$)=$(5+\sqrt[4]{3} )(5-\sqrt[4]{3} )$

(a + b)(a - b) = $a^{2} - b^{2}$

-> $5^{2}-(\sqrt[4]{3}) ^{2}$ = 25 - $\sqrt{3}$ ($\sqrt[4]{3^{2}} = 3^{\frac{2}{4} } = 3^{\frac{1}{2} } = \sqrt{3}$)

$\sqrt{4+\sqrt{12} } = \sqrt{\frac{4+\sqrt{4^{2}-12} }{2} }+ \sqrt{\frac{4-\sqrt{4^{2}-12} }{2} }$

$\sqrt{\frac{4+\sqrt{4} }{2} }+ \sqrt{\frac{4-\sqrt{4} }{2} }$ = $\sqrt{\frac{4+2}{2} }+ \sqrt{\frac{4-2}{2} } = \sqrt{\frac{6}{2}} +\sqrt{\frac{2}{2} } =\sqrt{3} + 1$

->$\sqrt{4+\sqrt{12} }+24 = \sqrt{3} +1+24=\sqrt{3} +25$

->$(25-\sqrt{3} )(\sqrt{3} +25)=25^{2} - (\sqrt{3} )^{2} = 625 - 3 = 622$