Question

Ajutor! Mă chinui de ceva timp cu problema asta și nu-mi iese.

Answer 1

Răspuns:

c)

Explicație pas cu pas:

$\int_{0}^{1} x \cdot f(x) dx = \int_{0}^{1} x \cdot \left(\sqrt {1 + x^{2}} - ax\right) dx =$

$= \int_{0}^{1} \left(x\sqrt {1 + x^{2}} - ax^{2}\right) dx$

$= \int_{0}^{1} \left(\frac{1}{2} \cdot 2x \cdot \sqrt {1 + x^{2}} \right)dx - \int_{0}^{1}ax^{2}dx$

$= \frac{1}{2} \int_{0}^{1} (1 + x^{2})' \cdot \left(\sqrt {1 + x^{2}} \right) dx - a\int_{0}^{1}x^{2}dx$

$= \frac{1}{2} \cdot\frac{{(1 + {x}^{2})}^{ \frac{1}{2} + 1} }{ \frac{1}{2} + 1} |_{0}^{1} - a\frac{x^{3}}{3}|_{0}^{1} = \frac{{(1 + {x}^{2})}^{ \frac{3}{2}}}{3} |_{0}^{1} - a\frac{x^{3}}{3}|_{0}^{1}$

$= \left( \frac{2 \sqrt{2} }{3} - \frac{1}{3} \right) - \left(\frac{a}{3} - 0 \right) = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1) - \frac{a}{3}$