Question

AJUTOR NU INTELEG CUM SA PROCEDEZ PENTRU EFECTUAREA TEMEI NU INTELEG LA GEOMETRIE IMI E FOARTE GREU SA INTELEG : FIE ABCD UN PARALELOGRAM E ∈
(AB) SI F ∈ (CD),(AE)≡(CF)
A:ARATATI CA AECF ESTE PARALELOGRAM
B: ARATATI CA AF║ CE
C:DEMONSTRATI CA PUNCTELE E,O,F SUNT COLINIARE, UNDE O ESTE CENTRUL PARALELOGRAMULUI ABCD

PLEASE AJUTATI-MA

Answer 1

AE║CF, si AE=CF (din ipoteza), rezulta ca AECF este paralelogram deoarece are doua laturi opuse paralele si congruente. ⇒ AF=CE si AF║CE
din teorie stim ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc.
notam cu O=AC∩EF, rezulta ca in paralelogramul AECF avem  AO=OC dar AC este diagonala si in paralelogramul ABCD in care diagonalele se injumatatesc, deci BD se intersecteaza cu AC prin punctul O (BO=OD)
in consecinta diagonalele paralelogramelor AECF si ABCD sunt concurente in O, cu alte cuvinte O este centrul comun al celor doua paralelograme.
in final avem E,O,F coliniare