Question

AJUTOR PLS DAU CORAOANA SI 10 PCT
AJUTOR PLS DAU CORAOANA​

Answer 1

Răspuns:

a)

ducem inaltimea AH, H ∈ BC

Δ ABC isoscel ⇒ AH este si mediana

⇔ BH ≡ HC = 12 : 2 = 6 (cm)

aplicam Pitagora in Δ ABH ca sa aflam inaltimea AH

AH² = AB² - BH²

AH² = 100 - 36 = 64

AH = 8 cm

Aria Δ ABC = AH · BC / 2 = 8 · 12 / 2 = 48 (cm²)

b)

MN ║ BP, cu AP secanta  ⇒  ∡NAP ≡ ∡APC (alterne interne)

AP bisectoare  ⇒  ∡NAP ≡ ∡CAP

⇒ ∡APC ≡ ∡CAP

⇒ Δ ACP isoscel cu baza AP

c)

notam cu Q piciorul perpendicularei din C pe AP

in Δ AHC avem AC = 10 cm, HC = 6 cm, AH = 8 cm

cos(∡HCA) = 6 / 10 = 3/5

MN ║ BP, cu AC secanta  ⇒  ∡NAC ≡ ∡HCA (alterne interne)

m(∡CAP) = m(∡NAC) / 2 = m(∡HCA) / 2

folosim formula:

$sin(\frac{x}{2} ) = \sqrt{\frac{1 - cos(x)}{2} }$

$sin(CAP) = \sqrt{\frac{1-cos(HCA)}{2} } =\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5} }{2} }$

$=\sqrt{\frac{\frac{2}{5} }{2} }=\sqrt{\frac{2}{5} *\frac{1}{2} }=\sqrt{\frac{1}{5} } =\frac{1}{\sqrt{5} }=\frac{\sqrt{5} }{5}$

in Δ dreptunghic ACQ avem sin(∡CAP) = CQ / AC

⇒ CQ / 10 = √5 / 5

CQ = 10√5 / 5 = 2√5

d(C, AP) = 2√5 cm

Explicație pas cu pas: