Ajutor repede va rog!!! Arătați ca 9^n+8×3^n+12 / 3^(n+1)+6 este natural, oricare ar fi n număr natural
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
(3²ⁿ + 8ₓ3ⁿ + 3ₓ4) /[3(3ⁿ + 2)] = 3(3²ⁿ⁻¹ +8ₓ3ⁿ⁻¹ +4)/[3(3ⁿ +2) =
= (3²ⁿ⁻¹ +6ₓ3ⁿ⁻¹ +2ₓ3ⁿ⁻¹ +4)/(3ⁿ +2) = [3ⁿ(3ⁿ⁻¹ +2)+ 2(3ⁿ⁻¹ +2)]/(3ⁿ +2) =
= (3ⁿ + 2)(3ⁿ⁻¹ +2)/(3ⁿ + 2) = (3ⁿ⁻¹ + 2) ∈ N
= (3²ⁿ⁻¹ +6ₓ3ⁿ⁻¹ +2ₓ3ⁿ⁻¹ +4)/(3ⁿ +2) = [3ⁿ(3ⁿ⁻¹ +2)+ 2(3ⁿ⁻¹ +2)]/(3ⁿ +2) =
= (3ⁿ + 2)(3ⁿ⁻¹ +2)/(3ⁿ + 2) = (3ⁿ⁻¹ + 2) ∈ N
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă