Question

ajutor!!!SOS!!!<3<3*****​

Answer 1

Răspuns:

A. ridicăm totul la pătrat

x²-3x+4<2

x²-3x+4-2<0

x²-3x+2<0

x²-3x+2=0

delta=9-8=1

x1=(3-1)/2=2/2=1

x2=(3+1)/2=4/2=2

x∈(-∞, 1) U (2, +∞)

x∈R\[1, 2]

b. ridicăm totul la pătrat

3x≥4

x≥ 4/3

x∈[4/3, +∞)

c.

2x-1-√(2x-1)≤6

-√(2x-1)≤6+1-2x

-√(2x-1)≤7-2x

ridicăm totul la pătrat

2x-1≤49-28x+4x²

-4x²+28x+2x-1-49≤0

-4x²+30x-50≤0 /:(-2)

2x²-15x+25≥0

2x²-15x+25=0

felta=225-200=25=5²

x1=(15-5)/4=10/4=5/2

x2=(15+5)/4=20/4=5

x∈[5/2, 5]

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) √(x²-3x+4) < -2

din conditia radicalului => x ≥ 0 si √(x²-3x+4) ≥ 0 , deci

inecuatia nu are solutii reale.

b) √3x ≥ 2    , conditie : x ≥ 0

√3x ≥ 2  I²  => 3x ≥ 4  => x ≥ 4/3

c) 2x-1 - √(2x-1) ≤ 6  ; conditie : 2x-1 ≥ 0 => x ≥ 1/2

2x-1 - √(2x-1) ≤ 6 <=> 2x-1-6 ≤ √(2x-1) <=>

2x-7 ≤ √(2x-1) I² => 4x²-28x+49 ≤ 2x-1 <=>

4x²-30x +50 ≤ 0 I: 2 =>

2x² - 15x + 25 ≤ 0  ;

2x² - 15x + 25 = 0 =>

a = 2 ; b = -15 ; c = 25; Δ = b²-4ac = 225-200 = 25 => √Δ = 5

x₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (15±5)/4  

x₁ = (15-5)/4 = 10/4 = 5/2

x₂ = (15+5)/4 = 20/4 = 5

                x I -∞           4/3        5/2         5                      +∞

2x²-15x+25 I++++++++++++++++0----------0++++++++++++

=> x ∈ [5/2 ; 5]