Question

Ajutor va rog
1.Calculati masurile unghiurilor unui patrulater convex care are toate unghiurile congruente
2.Aflati masurile unghiurilor unui patrulater convex ABCD in care masuram unghiului A este media aritmedica a celor trei masuri , masura unghiului B este media aritmedica a masurilor unghiurilor c si d iar masura unghiului c este jumatatea din masura unghiului D
3.Masurile unghiurilor A B C si D ale triunghiului ABC sunt invers proportionale cu numerele 1/3;1/2 si 1/4 Paralela prin A la latura BC intersecteaza perpendiculara in C pe Bc in punctul M Calculati masurile unghiurilor patrulaterului ABCM

Answer 1

1. Masura unghiurilor intr-un patrulater=360.
Toate unghiurile egale => masura unui unghi=360:4=90.

2.a+b+c+d=360
a=(b+c+d)/3 sau 3a=b+c+d (I)
b=(c+d)/2 sau 2b=c+d (II)
c=d/2 sau 2c=d
(I),(II) => 3a=3b sau a=b
Inlocuim in ecuatia de baza si avem b+b+c+2c=360 sau 2b+3c=360
Dar 2b=c+d=3c
=>3c+3c=360 =>c=60 =>d=120
a=b=(360-120-60)/2
a=b=90

3.a+b+c=180
a/3=b/2=c/4=k
a=3k
b=2k
c=4k
3k+2k+4k=180
9k=180 =>k=20
=>a=60
=>b=40
=>c=80
MC_l_CB(ip.)=>m(∡MCB)=90° la fel si m(∡CMA)=90°(AM║BC-ip.)
=>m(∡BAM)=360-90-90-40=140°