Question

Ajutor va rog
2. Se consideră funcția f :R->R, f(x)=x² + 2x+a , unde a este număr real. Determinați valori
reale ale lui a pentru care graficul funcției f intersectează axa Ox în două puncte distincte.

Answer 1

Salut,

Rescriem funcția cu parametrul m în loc de a, pentru a preveni confuzia dintre coeficientul lui x² (adică a) și parametrul pentru care trebuie găsite valorile (din păcate, autorul acestui exercițiu a ales litera "a" pentru parametru), deși are atâtea litere la dispoziție. În afară de a, b și c, orice literă poate fi aleasă, dar autorul a ales exact ce NU trebuie :-(((.

Fie deci funcția:

f(x) = x² + 2x + m.

Cele 2 puncte distincte la care se face referire sunt de fapt 2 soluții diferite ale ecuației f(x) = 0.

Coeficienții în acest caz sunt:

a = +1

b = +2

c = m

Pentru a îndeplini această condiție, discriminantul Δ trebuie să fie strict mai mare decât zero:

Δ = b² -- 4·a·c = 2² -- 4·1·m > 0, sau 4 -- 4m > 0, adică:

4m < 4 | : 4, deci m < 1.

Soluția este deci: $m\in\(-\infty,\ +1).$

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.