Question

Ajutor.va rog
Calculati:
$\frac{1}{ \sqrt{1}+ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{2}+ \sqrt{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{98}+ \sqrt{99} }$

Answer 1

Amplifici  fiecare  fractie  cu  conjuhgata numitotului
1/(√√1+√2)=(√2-1)/(√2-√1)(√√2+1)=√√2-1)/(√2²-√1²)=(√2-√1)/1=√2-1
1/(√2+√√3)=(√3-√2)/(√3+√2)(√3-√2)=(√3-√2)/(√3²-√2²)=(√3-√2)/(3-2)=√3-√2
..................................................................................................................
1/(√98+√99)=(√99-√98)/(√99+√98)(√99-√98)=(√99-√98)/(√99²-√98²)=(√99-√98)
Se sduna  ,membru  cu  membru
1(√2+√3)+1/(√2+√3)+...+1/(√98+√99)=√2-1+√3-√2+...+√99-√98
Se  observa ca  termrnii   intermediari  se  reduc  2  cate  2  ex√2  cu-√2;√3  si -√3 in  final
1-√99