Question

Ajutor va rog frumos, am nevoie de mare ajutor!!!​

Answer 1

Răspuns:

-3 și -7/3

Explicație pas cu pas:

$f(x) = (a + 2) {x}^{2} + x - a - 3$

$(a + 2) {x}^{2} + x - a - 3 = 0$

$\Delta = 1 + 4(a + 2)(a + 3) = 4 {a}^{2} + 20a + 25 = {(2a + 5)}^{2} > 0$

$x_{1} = \frac{1 - \sqrt{\Delta} }{2(a + 2)} = \frac{1 - \sqrt{ {(2a + 5)}^{2} } }{2(a + 2)} = \frac{1 - |2a + 5| }{2(a + 2)}$

$x_{2} = \frac{1 + \sqrt{\Delta} }{2(a + 2)} = \frac{1 + \sqrt{ {(2a + 5)}^{2} } }{2(a + 2)} = \frac{1 + |2a + 5| }{2(a + 2)}$

$a < - \frac{5}{2} \\ x_{1} = \frac{1 + 2a + 5 }{2(a + 2)} = \frac{2(a + 3)}{2(a + 2)} = \frac{a + 3}{a + 2} \\x_{2} = \frac{1 - 2a - 5 }{2(a + 2)} = \frac{ - 2(a + 2)}{2(a + 2)} = - 1$

$a > - \frac{5}{2} \\x_{1} = \frac{1 - 2a - 5 }{2(a + 2)} = \frac{ - 2(a + 2)}{2(a + 2)} = - 1 \\ x_{2} = \frac{1 + 2a + 5 }{2(a + 2)} = \frac{2(a + 3)}{2(a + 2)} = \frac{a + 3}{a + 2}$

punctele de intersecție ale graficului funcției cu axa Ox sunt cele două soluții ale ecuației:

$|x_{1} - x_{2}| = 1 \iff \Big| \frac{a + 3}{a + 2} + 1\Big| = 1$

1)$\frac{a + 3}{a + 2} + 1 = 1 \iff \frac{a + 3}{a + 2} = 0 \\ a + 3 = 0 \implies \bf a = - 3$

2)

$\frac{a + 3}{a + 2} + 1 = - 1 \iff \frac{a + 3}{a + 2} + 2 = 0 \\ \frac{a + 3 + 2a + 4}{a + 2} = 0\iff \frac{3a + 7}{a + 2} = 0 \\ 3a + 7 = 0 \implies \bf a = - \frac{7}{3}$