Question

AJUTORRRR
Fie A, B, C trei puncte pe cercul de centru O şi rază R = 12v2 cm,
astfel încât măsurile arcelor AB, AC şi BC să fie direct proporţionale
a numerele 3, 4 şi, respectiv, 5. Inălțimea AD, D apartine (BC), a triunghiului
ABC intersectează cercul în punctul E, iar bisectoarea unghiului B inter-
sectează cercul în punctul F. Calculați:

b) perimetrul triunghiului ABC;
c) lungimea segmentului EF.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(AB)/3=m(AC)/4=m(BC)/5=k⇒m( arc(AB))=3k,m (arc (AC))=4k;m(arc(BC))=5k  dar

12k=360°⇒k=30°

deci m(arc(AB))=3·30=90°;m(arc(AC))=4·30=120°;m(arc(BC))=5·30=150°

⇒m(A)=75°:m(∡(B))=60°;m(∡C))=45°

m(arc(AC))=60°⇒ latura L3=R√3=12√2·√3=12√6 cm⇒AC=12√6 cm:

m(arc(AB))=90°⇒latura L4=R√2=12√2·√2=12·2 cm⇒AB=24 cm:..

L3,L4 reprezinta laturile unui Δechilateral,respectiv a unui patrat inscrise intr- un cerc...

in ΔdrADC  cos 45°=PD/AC⇒PD=AC sin  45°=12√6 √2/2= 12√3 cm;

in Δdr ADB sin 30°=BD/AB⇒AB=BD/sin 30°=24·1/2=12 cm

BC=12√3+12=12(√3+1)cm

Perimetrul P=12(3+√3+√6)cm;

b)EF=?

m(arc(FCE))=m(arc(AC))+m(arc(CE))=60°+90°=150°⇒FE≡BC=12(√3+1) cm