Question

Ajuutor va rog!!!!!!    Demonstrati ca numarul 4la puterea( n) - 2la puterea( 2n +1) +1 ,n∈N, este patrat perfect .
P.S puterele le-am luat in paranteze pentru a nu fi incurcate :)

Answer 1

Exercitiul nu arata de fapt asa?
$4^{n} - 2^{n+1} +1$

Daca da, atunci....:
$4^{n} - 2*2^{n} +1$=
$=( 2^{2} )^{n} - 2*2^{n} +1=$
$( 2^{n} )^{2} - 2*2^{n} +1=$
$( 2^{n} )^{2} -2* 2^{n} +1= ( 2^{n} -1)^{2}$

Am aplicat formula: x^{2} -2*x+1= (x-1)^{2}