Question

AL 70/71 politehnica admitere
multumesc frumos!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ex 70.

Functiile 3^x si 7^(x-1) sunt exponentiale, continue si strict crescatoare pe R.

Partea stanga 3^x + 100 reprezinta graficul lui 3^x deplasat in sus cu 100, deci y=100 este o asimptota orizontala la -∞.

7^(x-1) reprezinta graficul lui 7^x, deplasat spre dreapta cu o unitate, deci y=0 este asimptota orizontala la -∞.

Baza 7 > 3, deci functia g(x)=7^(x-1) va creste mai repede ca f(x)=3^x + 100.

La sigur, graficele functiilor f(x)=3^x + 100 si g(x)=7^(x-1) vor avea un unic punct de intersectie, deci numarul solutiilor ecuatiei date este 1.

Ex 71

$\frac{1}{log_{2}a} +\frac{1}{log_{3}a} +\frac{1}{log_{4}a} +...+\frac{1}{log_{n}a} =log_{a}2+log_{a}3+log_{a}4+...+log_{a}n+=log_{a}(2*3*4*...*n)=log_{a}n!$