Question

AL115 UPT
Aflu soluțiile de la z+1/z=1 și după calculez E=... Sau?

Answer 1

Salut,

Din enunț obții că z² -- z + 1 = 0.

Apoi, știm formula z³ + 1 = (z + 1)(z² -- z + 1) = 0, deci z³ = --1.

Restul este joacă de copii, E devine, mai ales că 2013 = 3·671:

E = z²⁰¹³ -- 1/z²⁰¹³ = (z³)⁶⁷¹ -- 1/(z³)⁶⁷¹ = (--1)⁶⁷¹ -- 1/(--1)⁶⁷¹ = --1 --1/(--1) = --1 + 1 = 0.

Se poate și cu forma trigonometică a numerelor complexe, dar sunt sigur că îți place mai mult soluția de mai sus.

Green eyes.

Answer 2

poti sa le afli..odata in viata

apoi le tii minte

pt ca (z²-z+1)/z=0

adica

z²-z+1=0

deci , aplificand cu z+1 obtii z³+1=0

z1siz2 sunt radacinile cubice complexe ale lui-1, notate de obicei cuβsi β conjugat

β1,2=(1+-i√3)/2

care au fiecare proprietatile (le poti obtine prin calcul direct prin ridicare la puterile a doua si ,respectiv, a treia si/sau tinand contde relatia

z²-z+1=0)

β^(3k+1)=β

β^(3k+2)=-βconjugat=β-1

β^3k=-1

atunci z^2013=z^3k=-1

si relatia devine

-1-1/(-1)=-1+1=0

az zimple az zet!